Фізики розібралися в «застрілюванні» бульбашок у з'єднаннях водопровідних труб

Фізики з США і Швейцарії чисельно змоделювали, як зважені у воді бульбашки повітря і порожнені скляні кульки проходять через T-подібне і V-подібне з'єднання труб, і з'ясували, що частинки «застрягають» і накопичуються в з'єднанні, навіть якщо вони «проскочили» точку, в якій швидкість рідини звертається в нуль через «пробій вихря». Стаття опублікована в, коротко про неї повідомляє.

Найпростіший приклад розгалуження в трубопровідній мережі - це T-подібне з'єднання, при якому одна з труб перпендикулярно входить в іншу, пряму трубу. Якщо така система симетрична, то потік рідини, що входить через середню трубу, буде розділятися на два рівних потоки і розходитися в протилежні сторони по основній трубі. Дещо видозмінений приклад T-подібного з'єднання - V-подібне з'єднання, в якому основна труба може бути викривлена. Такі сполуки повсюдно зустрічаються в природі (кровоносна система різних живих організмів) і техніці (водопровід). Здається, що через просту геометрію T-подібного і V-подібного сполук рідина, що протікає через них, буде поводитися передбачувано - досить дотримуватися невеликої швидкості, при якій перебіг на прямих ділянках залишається ламінарним, тобто безвихрівим. Але насправді все набагато складніше.

У 2014 році група вчених під керівництвом Говарда Стоуна (Howard Stone) експериментально досліджувала, як T-подібні і V-подібні сполуки пропускають рідину з виваженими частинками, щільність яких нижче щільності рідини. Прикладом таких частинок можуть служити бульбашки повітря або порожні скляні кульки. Несподівано виявилося, що частинки «застрягають» у з'єднаннях і збираються у великі хмари, причому подібна поведінка спостерігається в широкому діапазоні чисел Рейнольдса (грубо кажучи, швидкості потоку), щільності частинок і кутів з'єднання труб. Подальші експерименти підтвердили цей ефект. Імовірно, така поведінка пов'язана з тим, що в переході утворюється складна система вихорів, в якій частина рідини рухається назад до центральної труби; в результаті в трубі виникають області з нульовою швидкістю рідини, в яких застрягають легкі частинки. Такий процес називається «пробоєм вихору» (vortex breakdown). На жаль, вчені так і не змогли встановити, наскільки великі «зв'язуючі» області і як сильно властивості частинок впливають на ймовірність «застрілювання».

Щоб прояснити ці питання, група під керівництвом Говарда Стоуна об'єдналася з математиками зі Швейцарської вищої технічної школи (ETH) в Цюріху і доповнили чисельне моделювання методом LCS (Lagrangian Coherent Structures), який дозволяє виділити стійкі траєкторії частинок з усього розглянутого набору траєкторій. Для простоти вчені вважали частинки сферичними, нехтували їх взаємодією і розглядали їх рух на тлі незтискуваної рідини, яка описується рівняннями Навьє-Стокса. Крім того, дослідники перейшли до безрозмірних параметрів і розклали рішення за малим параметром, пропорційним числу Стокса, що визначає відношення кінетичної енергії частинок та енергії їх взаємодії з рідиною. Випадок T-подібного з'єднання з числом Рейнольдса Re = 320 і V-подібного з'єднання з кутом нахилу  = 70 градусів і числом Re = 230 фізики розглянули окремо. Крім того, вчені працювали з двома можливими типами частинок - порожніми скляними сферами з щільністю близько 0,15 від щільності води і повітряними бульбашками з щільністю близько 0,001 від щільності води.

Моделювання показало, що в T-подібному з'єднанні виникає чотири симетричні стаціонарні точки, в яких швидкість рідини звертається в нуль. Точки оточені двома широкими «областями тяжіння», форма яких нагадує якір; якщо частинка потрапляє в таку область, вона «висмикується» із загального потоку і рано чи пізно звалюється в одну зі стаціонарних точок. Цікаво, що розмір «областей тяжіння» багато більше, ніж розмір областей, в яких відбувається «пробій вихору» (швидкість рідини звертається в нуль) - в окремих випадках області займали до 25 відсотків поперечного перерізу переходу. Крім того, «області тяжіння» ставали тим більше, чим більш об'ємні частинки протікали через з'єднання. Для V-подібного з'єднання поведінку частинок також можна описати за допомогою «областей тяжіння» і стаціонарних точок, проте в цьому випадку області зливалися в одну при досягненні певного критичного розміру частинок.

Нарешті, вчені визначили параметри частинок, при яких вони «застрягають» у переходах - згідно з розрахунками фізиків, це відбувається для значень числа Стокса понад 0,001 і щільності частинок менше 0,72-1,0 від щільності рідини. Фізики сподіваються, що їхня робота допоможе розробити конструкції сполук, в яких не відбувається накопичення частинок.

Вчені досі не знають, чи можна точно вирішити рівняння Навьє-Стокса, які описують рух в'язкої рідини (це одне з семи завдань тисячоліття). Тому дослідження в галузі гідродинаміки відрізняються від інших областей фізики - тут часто доводиться вдаватися до чисельного моделювання або прямих експериментів, щоб краще зрозуміти процеси, що відбуваються в рідині, і тільки потім шукати відповідну теоретичну модель. Наприклад, у січні цього року французькі вчені експериментально досліджували, як потоки води розмивають піщане дно навколо циліндричної колони, і відкрили новий тип ямок. Виявилося, що форма і розмір ямок пов'язані з числом Шилдса, але практично не залежать від параметрів колони. У жовтні 2017 року британські гідродинаміки вивчили зіткнення водної краплі і маленької твердої кульки - фізикам вдалося не тільки пов'язати характеристики сплеску з параметрами краплі, але і побудували кількісну теорію процесу.