На день Пі ми запропонували задачку: класифікувати всі правильні графи. Рішень прийшло не дуже багато, але всі вони, на жаль, виявилися неправильними. Більшість не змогла довести, що інших графів, крім класичних, циклів і подвійних їм не існує. Одне рішення просунулося досить далеко, проте автор не довів, що представленим трійкам не відповідає жоден граф. Насправді, звичайно, суть завдання була в розборі досить великого числа - в нашому випадку 17 - випадків. Перейдемо, власне, до рішення.

Американські вчені з Національного інституту стандартів і технологій (NIST) вперше продемонстрували в експерименті, що рух макроскопічного об'єкта можна «заморозити» до стану з енергією менше стандартної квантової межі. Для цього вчені використовували так званий стислий стан світла, в якому невизначеність (або «квантовий шум») для фази електромагнітної хвилі штучно «стискають». Автори вважають, що цей винахід дозволить незабаром охолоджувати деякі об'єкти до безпрецедентно низьких температур, а також може допомогти у створенні гібридних квантових комп'ютерів, що складаються як з «квантових», так і з механічних елементів. Роботу опубліковано в журналі.

У день Пі навряд чи щось може бути краще хорошого завдання з математики. Ось вам саме така. Нехай даний граф на площині - тобто кінцеве безліч точок, з'єднаних ребрами. Ребра можуть бути дуже криві, але не перетинаються ні самі з собою, ні з іншими ребрами. У кожного ребра є два кінці. Вони обидва можуть бути однією вершиною - тоді ребра утворюють петлю, а можуть бути різними вершинами. Ступенем вершини називається кількість ребер, для яких ця вершина є одним з кінців. При цьому петлі вважаються двічі. Тобто, наприклад, якщо намалювати одну вершину і одну петлю, то ступінь вершини дорівнюватиме двом. Усюди далі ми вважаємо, що ступінь нашої вершини як мінімум два. Наш граф розбиває площину на шматки. У кожного шматка є межа, що складається з вершин і ребер. Шматок будемо називати межею, а кількість ребер і вершин в кордоні (вони збігаються, звичайно ж) назвемо порядком межі. Якщо, скажімо, намалювати трикутник, то він розбиває площину на два шматки - внутрішність і зовнішність трикутника. В обох випадках порядок граней дорівнює трьом. Якщо ж згадати петлю, про яку йшлося вище, то там виходять дві межі порядку один. Граф на площині називається правильним, якщо порядки всіх граней збігаються (скажімо, вони рівні) і ступені всіх вершин теж збігаються (вони рівні). Ці два числа можуть не збігатися. Завдання: описати всі правильні графи на площині. Тобто пред'явити список і довести що інших немає. Штука в тому, що, якщо припустити додатково зв'язність (граф зв'язаний, якщо, рухаючись по ребрах, можна дійти від будь-якої вершини до будь-якої), зажадати, щоб порядок граней був як мінімум три - то це добре відоме завдання. Її часто дають на математичних гуртках. Власне, результат такий: п'ять графів, що відповідають правильним багатогранникам і довільні багатокутники.

Фізики-теоретики з Нідерландів знайшли поправки до закону Ньютона в рамках теорії асимптотично безпечної гравітації і показали, що скоригований потенціал залишається кінцевим навіть при нульовій відстані між гравітуючими тілами. Це означає, що в асимптотично безпечній гравітації сингулярності не виникає. Стаття опублікована в, препринт роботи викладено на сайті arXiv.org.